Приверженцы критерия Келли/оптимального f/теории лог-полезности порой не достаточно ясно осознают, что такая стратегия МаниМенеджмента обеспечивает наилучшие результаты только на достаточно длинных инвестиционных горизонтах. На более коротких интервалах пассивные стратегии могут давать большую отдачу. Чтобы не быть голословным, приведу такой вот график MM Visual.

Как видно, пассивная стратегия (в этом конкретном случае представляющая покупку EUR с первоначальным рычагом 1:9) превосходит по доходности стратегию с реинвестированием, которая дает максимальный рост при фиксированном рычаге 1:9.

Основная причина неэффективности активной стратегии здесь заключается в коротком сроке инвестирования. Грубо говоря, пассивная стратегия соответствует банковскому депозиту с простым процентом, а реинвестирование – со сложным. При этом пассивная стратегия дает более высокую простую %ставку, и поэтому вначале обгоняет реинвестирование, которое дает более низкую ставку, но сложного процента. Однако со временем более низкая процентная ставка сложного процента, но начисляемая на возросший капитал, начинает давать более высокую доходность.


( Читать дальше )

Продолжим изучение принципов МаниМенеджмента. Рассмотрим еще одно заблуждение. Некоторые трейдеры думают, что высокая скорость роста капитала достижима лишь при больших размерах финансового рычага/плеча, т.е. торговая система, у которой оптимальный размер рычага 1:1 никогда не может быть более доходной, чем торговая система, у которой оптимальный рычаг 1:2. На самом деле это совсем не так.

Оптимальный размер рычага сильнее всего зависит от типичного масштаба колебаний актива – его волатильности. При очень высокой волатильности возможны ситуации, когда максимальный рост достигается при единичном рычаге, или даже при 50% доле рискового актива (остальные деньги вкладываются в высоконадежные облигации). В общем случае имеет значение коэффициент Шарпа – доходность/волатильность. Оптимальный рычаг можно выразить через этот коэффициент следующим образом: ℓ=Q/σ. Отсюда видно, что когда отношение Шарпа – Q мало, а волатильность – σ велика, оптимальный рычаг также принимает низкие значения. Напр., при Q=0.5 и σ=1 он равен 0.5.


( Читать дальше )

Многие думают, что из плохой системы можно сделать хорошую, «прокачав» ее при помощи МаниМенеджмента – этакого «фокуса-покуса» на все случаи торговой  жизни. В каком-то смысле это можно считать верным. Правда, сначала следует определиться с тем «что такое хорошо и что такое плохо».

Одним из популярных «рецептов» управления капиталом является т.н. «критерий Келли». Видный его популяризатор в среде трейдеров – Ральф Винс разработал в рамках данной методологии понятие «оптимального f» – это максимальный размер процентного убытка допускаемого в каждой сделке. Если величину f разделить на максимальный процентный убыток («чистый», без плеча) торговой системы, можно вычислить финансовый рычаг, используемый в торговле. На мой взгляд, рычаг – более удобное понятие, поскольку он более инвариантен, напр., не зависит от тайм-фрейма и даже в принципе не зависит и от величины максимального убытка в сделке, если подойти к этой проблеме с позиций модели непрерывного времени…


( Читать дальше )

Помню несколько лет назад, когда я еще только начал интересоваться МаниМенеджментом  (на волне чуть более раннего интереса к трейдингу вообще), все казалось очень сложным. Куча формул… Пришлось несколько раз перечитывать Винса. Новые идеи давались с трудом. Тогда мне казалось, что самое главное – создать прибылью торговую систему. Об управлении размером позиции я как-то даже и не задумывался. Знакомство с книгами Винса и других, более серьезных, авторов перевернуло мое мировоззрение. С удивлением я осознал, что финансовый результат торговли в значительной мере зависит от величины открываемой позиции, причем в определенных случаях эта зависимость имеет нелинейный характер – слишком агрессивная в плане размеров торговля может сделать убыточной даже изначально прибыльную торговую систему – не всякое увеличение риска приводит к вознаграждению – увеличению доходности.

Когда я ознакомился с этим математическим аппаратом, мне, естественно, захотелось применять полученные знания на более практичных примерах – хотя бы для начала на исторических котировках, интересующих меня инструментов. Я – в значительной мере визуальный человек. Мне нравится изучать графики, диаграммы и т.п. объекты. Как и многим другим, мне легче усваивать информацию, представленную в графической форме. И здесь я столкнулся с проблемой. Хотелось, например, уметь строить графики динамики капитала при таком-то размере используемого рычага (или, если угодно, f Винса, о которого я впоследствии отказался в пользу более удачной, на мой взгляд, модели leverage’a). На полпути я останавливаться не привык – начал осваивать математические пакеты, в итоге остановившись на Matlab’е. В конце концов, я научился строить интересующие меня графики.


( Читать дальше )

MM Visual – визуальное управление капиталом
 
Почему трейдеры так любят теханализ? Это довольно простой и увлекательный визуальный процесс. Манименеджмент или управление капиталом, напротив, у многих трейдеров вызывает впечатление какой-то зауми доступной разве что кандидатам физико-математических наук или кому-то вроде них. Это совершенно не так. Во-первых, в базовом варианте ММ можно свести к довольно-таки простым формулам. Во-вторых, если эти формулы превратить в графическую модель, получаем возможность заниматься манименеджментом примерно также как и теханализом, т.е. визуально! Реализовать все это можно по-разному, например, строить графики динамики капитала в Matlab или Excel. Однако это было бы довольно трудоемко и не очень удобно. Я же хочу порекомендовать полностью готовое решение, специально «заточенное» под эту задачу – веб-сервис MM Visual.
 
На практике при выборе ММ, как правило, возникает 2 вопроса:


( Читать дальше )

В этой заметке я расскажу как при помощи простого трюка в некоторых ситуациях нейтральный вариант можно превратить в прибыльный.



Посмотрите на этот график. С точки зрения результата его можно охарактеризовать как боковик, поскольку начальная и конечная цены совпадают, а значит, итоговая доходность равна нулю. Вопрос: можно ли каким-то образом извлечь доходность из такого боковика? Сразу скажу, что варианты с техническим анализом и прогнозированием не рассматриваются. Ясно, что, имея правильный прогноз, можно извлечь прибыль при любом раскладе. Так, в нашем случае можно купить на старте в точке A и закрыться в точке B, далее переждать, зашортиться в точке C и зафиксировать прибыль в точке D, снова переждать, и, наконец, открыть длинную позицию на период E-F. Поступив таким или подобным образом, можно получить нехилый профит. Однако ясно, что правильно угадать/спрогнозировать все эти точки входа и выхода практически нереально. Оказывается это и ненужно! Такой график можно сделать прибыльным гораздо более простым способом. Для успеха надо лишь знать в момент времени A, что цена в итоге хотя бы не упадет. Согласитесь, что это гораздо более скромное предположение, чем правильное определение всех обозначенных точек входа и выхода. Каким образом это возможно? При помощи реинвестирования.



Реинвестирование предполагает, что размер позиции периодически, напр., раз в день корректируется в зависимости от текущего состояния эквити. Поступая так, трейдер удерживает финансовый рычаг (плечо) на постоянном уровне. При такой стратегии управления капиталом под риском все время находится одинаковый процент депозита. Если же не использовать реинвестирование (все время открывать позицию одинакового размера, напр., 1 лот), риск будет колебаться в зависимости от состояния счета. При рычаге выше 1:1 он будет уменьшаться при росте капитала и увеличиваться при падении. При рычаге ниже 1:1 будет наблюдаться обратная ситуация. Чтобы было яснее, приведу конкретный пример.


Для простоты возьмем условные цифры и предположим, что можно покупать/продавать даже дробное количество акций (на практике коррекция будет совершаться, когда изменения достигнут минимального порога – лота). Допустим, имея капитал 200000, покупаются акции на 400000. Рычаг 1:2. Если акция вырастет на 50%, стоимость активов составит 600000. Из них 200000 – заемные, 200000 – свои. Значит, прибыль составит 600000 — 200000 — 200000 = 200000. Текущее эквити вырастет с 200000 до 400000, а рычаг уменьшиться с 1:2 до 1:1.5 (600000/400000). Чтобы восстановить рычаг нужно докупить акций на сумму 400000 х 2 — 600000 = 200000. Если же цена упадет, рычаг, наоборот, вырастет, и чтобы его выровнять придется продать часть акций. При рычаге меньше 1:1 наблюдается обратная ситуация: при росте цены рычаг растет, а при падении – падает. Так, имея капитал 200000, можно 100000 вложить в безрисковую облигацию (банковский депозит), и 100000 – в акцию. Рычаг (доля, вложенная в акцию) в этом случае равен 1:0.5: 100000/200000. Если акция вырастет на 50%, стоимость активов составит: 100000+150000=250000, а доля, вложенная в акцию: 150000/250000 = 0.6 (60%). В этом случае стратегия реинвестирования предполагает, что часть акций продается, а на вырученные деньги докупаются облигации, чтобы пропорции портфеля были выровнены к исходному значению 50/50. Подробнее о понятии финансового рычага и его оптимизации можно почитать в нескольких статьях здесь.

Каким образом реинвестирование воздействует на рост капитала? Рост капитала за единицу времени довольно точно описывается формулой exp(µℓ — ½σ²ℓ²), где µ – средняя доходность, σ – волатильность, ℓ – рычаг, exp() – экспоненциальная функция. Самый интересный факт заключается в том, что рост зависит не только от средней арифметической доходности актива, но и от волатильности. При высокой волатильности возможны ситуации, когда при положительной доходности наблюдается боковик или даже медвежий тренд. В частности, когда доходность равна половине квадрата волатильности, имеет место боковик. Однако эту ситуацию можно исправить, подобрав такое значение рычага, при котором доходность превысит эту величину, а значит, будет наблюдаться рост капитала. Так, в нашем примере график был сгенерирован таким образом, чтобы годовая доходность и волатильность были 200%. Если подставить эти цифры в формулу не трудно убедиться, что под знаком экспоненты получается ноль: 2 — 2²/2. Экспонента нуля равна единице, что означает отсутствие роста. Однако ситуация кардинально меняется, если задействовать реинвестирование. Можно показать, что максимальный рост наблюдается при рычаге равном: ℓ = µ/σ². В нашем случае получаем: 2/2²=0.5. Значит, если все время держать долю вложений в акцию на уровне 50%, боковик превратиться в бычий тренд, в чем можно наглядно убедиться из следующего графика.



Таким образом, при сильной волатильности для извлечения прибыли цене достаточно хотя бы не падать. Используя реинвестирование, боковик на инструменте можно превратить в бычий тренд на эквити. Что интересно, оптимальная стратегия в этом случае всегда бывает одна и та же: 50/50. Если вы предполагаете, что цена хотя бы не упадет, а волатильность будет высока, заработать на этом можно, сформировав портфель на 50% состоящий из акции (или другого рискового актива) и на 50% из кэша. Доходность данной стратегии будет тем выше, чем выше волатильность. Можно показать, что она составит exp(σ2/8). Напр., при волатильности 100% годовых доходность составит около 13%, а при волатильности 200% уже около 65%. Отсюда видно, что стратегия хорошо работает при высокой волатильности. Это ее основной недостаток, поскольку такая волатильность наблюдается относительно редко. Однако даже если действовать в расчете на нейтральный вариант боковика и относительно «невысокую» волатильность, а в реальности цена хоть немного вырастет, это может существенно увеличит доходность. Так, при волатильности 100% годовых и росте цены на 10% стратегия 50/50 дает почти 19% годовых, что уже не так и плохо. В общем, возможны вполне реалистичные и доходные комбинации. Почему так происходит? Давайте посмотрим на совмещенный график.



Как видно, стратегия Buy&Hold (100% вложение в акцию) показывала лучшие результаты, чем стратегия 50/50 (красная линия), до тех пор пока цена не обвалилась. Дальше «синяя стратегия» так и не смогла восстановиться выше стратегии 50/50. Это говорит о том, что реинвестирование не только помогает пережить просадку, но и в некоторых ситуациях позволяет выйти из нее с существенным профитом. Причем трюк здесь заключается именно в перераспределении средств, а не в безрисковой доходности получаемой по облигации. Эта доходность является приятным «бонусом», но не решающим моментом, поскольку при стратегии 50/50 облигация добавляет к доходности только половину своей процентной ставки, т.е. обычно речь идет о 1-5% «бонуса». Даже если нет возможности инвестировать вторую половину средств в облигации, ее можно просто держать в кэше – при высокой волатильности это даст положительный эффект! Отметим также, насколько выше оказалась просадка у «синей стратегии»: со стартовых значений она составила около 60%. У «красной стратегии» просадка намного ниже – только 20%.

Итак, я показал, что при помощи реинвестирования (ребалансировки портфеля) боковик можно превратить в бычий тренд. Для успеха этой операции нужно только, чтобы цена актива хотя бы не упала к моменту завершения инвестиции. В этом случае будет получена положительная доходность, величина которой будет тем больше, чем выше окажется волатильность. Если же повезет, и цена хотя бы немного вырастет, можно получить довольно существенную доходность даже при относительно «невысокой» волатильности. Кроме того, на это можно посмотреть и под другим углом. Если актив изначально движется как красная линия и к нему применяется реинвестирование с рычагом 1:2, график эквити будет выглядеть как синяя линия: чрезмерно высокий (для данного случая) рычаг убивает рост, превращая бычий тренд в боковик. Иными словами: высоковолатильные активы, как правило, уже и так находятся на оптимальных уровнях волатильности и использование заемных средств для покупки в этом случае бывает неоправданным.

Q-trading.ru